892) Altın Oran Nedir?

Yayin Tarihi 30 Kasım, 2016 
Kategori KATEGORİLENMEMİŞ

ALTIN ORAN NEDİR?

image001

Altın oran, matematik ve sanatta, bir bütünün parçaları arasında gözlemlenen, uyum açısından en yetkin boyutları verdiği sanılan geometrik ve sayısal bir oran bağıntısıdır.  

 

İlk olarak kimler tarafından keşfedildiği bilinmese de, Mısırlılar’ın ve Yunanlılar’ın bu konu üzerinde yapmış oldukları bazı çalışmalar olduğu görülmektedir. Öklid, milattan önce 300′lü yıllarda yazdığı “elementler” adlı tezinde “ekstrem ve önemli oranda bölmek” olarak altın oranı ifade etmiştir. Mısırlıların Keops Piramidinde, Leonardo da Vinci’nin “İlahi Oran” adlı çalışmada sunduğu resimlerde  kullanıldığı bilinen “altın oran” , “Fibonacci Sayıları” olarak da bilinmektedir.

Orta Çağ’ın en ünlü matematikçisi olan İtalyan kökenli Leonardo Fibonacci, birbiri arasında ardışık ilişki ve olağanüstü bir oran bulunduğunu iddia ettiği sayıları keşfetmiş ya da diğer bir görüşe göre de Hint-Arap medeniyetinden öğrenmiş ve Avrupa’ya taşımıştır. Evrendeki muhteşem düzenle birebir örtüşen bu sayıları keşfetmesi nedeniyle, altın orana da adının ilk iki harfi olan “Fi” (Φ) sayısı denilmiştir. 

Bir yapı ya da sanat eserinin altın orana yakınlığı, onun aynı zamanda estetik olarak güzelliğinin bir ölçüsü olarak kabul görmüştür.

Bir doğru parçasının (AC) Altın Oran’a uygun biçimde iki parçaya bölünmesi gerektiğinde, bu doğru öyle bir noktadan (B) bölünmelidir ki;  küçük parçanın (AB) büyük parçaya (BC) oranı, büyük parçanın (BC) bütün doğruya (AC) oranına eşit olsun. 

image002

Bildiğimiz gibi matematikte 3.14 sayısına karşılık gelen ve bir dairenin çevresinin çapına bölünmesiyle elde edilen sayıya Pİ (∏) sayısı denir. Aynı Pİ sayısı gibi altın oran da matematikte 1.618 e eşit olan sayıya denir ve Fi(φ) simgesiyle gösterilir ve ondalık sistemde yazılışı; 1,618033988749894…’tür. 

 

Bu oranın kısaca gösterimi:  image003       şeklindedir.

Fibonacci dizisiher sayının kendinden öncekiyle toplanması sonucu oluşan bir sayı dizisidir. Bu şekilde devam eden bu dizide sayılar birbirleriyle oranlandığında “altın oran” ortaya çıkar, yani bir sayı kendisinden önceki sayıya bölündüğünde altın orana gittikçe yaklaşan bir dizi elde edilir.

Fibonacci sayıları :  0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765… şeklinde devam eder. Bu ardışık sayılar dizisi  ile Altın Oran arasında ilginç bir ilişki vardır:

Fibonacci sayıları, kendisinden önceki iki sayının toplamı ile devam etmektedir. Örneğin 13 sayısı  kendisinden önceki iki sayının (5+8) toplamını göstermektedir.

“İyi de, peki bu sayıların altın oran ile bağlantısı nedir?” sorusu aklımıza gelebilir, onu da şöyle açıklayalım:

Bir Fibonacci sayısının ile kendinden önceki sayıya bölümü ile elde edilen sonuç, 1,618’dir. Örneğin; 6765 / 4181 = 1,618… sonucunu vermektedir. Bu durum, 89!dan daha küçük olan Fibonacci sayıları için 0,01 gibi küçük bir farklılıkla ortaya çıksa da, büyük sayıların tamamında sonuç aynıdır. Yani dizideki ardışık iki sayının oranı, sayılar büyüdükçe Altın Oran’a yani 1.618’e yaklaşır, 89/55 ve sonrasında ise 1.618..’de sabitlenir.

Altın oranın karşılık geldiği 1,618 sayısının matematikteki en şaşırtıcı yanı, tersinin bir eksiğine; karesinin ise bir fazlasına eşit olmasıdır. Bu yönüyle altın oran (Φ) evrende eşi benzeri olmayan, bu özelliğe sahip tek sayıdır. Bu kuralı biraz açarsak, şunları söyleyebiliriz:

Bir sayının tersi, 1’in o sayıya  bölünmesi ile elde edilen sonuçtur. Örneğin 2‘nin tersi 1/2=0,5‘tir.

Altın oranın tersi ise, 1 / 1,618 = 0,618‘dir. Yani altın oranın tersi, kendisinin 1 eksiğine eşittir.

Aynı şekilde altın oranın karesi (1,618)2 = 2,618‘e, yani kendisinin bir fazlasına eşittir.

Bu, şaşkınlık verecek bir durumdur ve bu özellikte başka bir sayı yoktur!

Altın oran veya Fibonacci sayıları, bugüne kadar insan yapımı birçok çalışmada kullanılmıştır. Bunun yanında doğada var olan nesnelerin birçoğunda altın oranın var olduğu keşfedilmiştir. 

 http://www.aoder.org.tr/tr/altin-oran/36.aspx

 

ALTIN ORANIN GÖRÜLDÜĞÜ VE KULLANILDIĞI YERLER:

1) Ayçiçeği: Ayçiçeğinin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru tane sayılarının birbirine oranı, altın oranı verir.

image028

2) Papatya: Papatya çiçeğinde de ayçiçeğinde olduğu gibi bir altın oran mevcuttur.

3) Mısır Piramitleri: Her bir piramidin tabanının yüksekliğine oranı yine altın oranı veriyor.

4) Leonardo da Vinci: Bilindiği gibi Leonardo da Vinci Rönesans devri ünlü ressamlarındandır. Şimdi bu ünlü ressamın çizmiş olduğu tabloları inceleyelim.

Mona Lisa: Bu tablonun boyunun enine oranı altın oranı verir.

Aziz Jerome: Yine tablonun boyunun enine oranı bize altın oranı verir.

Cool Picasso: Picasso da Leonardo da Vinci gibi ünlü bir ressamdır ve resimlerinde bu oranı kullanmıştır.

image029

5) Çam Kozalağı: Çam kozalağında ki taneler kozalağın altındaki sabit bir noktadan kozalağın tepesindeki başka bir sabit noktaya doğru spiraller (eğriler) oluşturarak çıkarlar. İşte bu eğrinin eğrilik açısı altın orandır.

6) Deniz Kabuğu: Deniz kabuğunun yapısı incelendiğinde bir eğrilik tespit edilmiş ve bu eğriliğin tanjantının altın oran olduğu görülmüştür.

7) Tütün: Tütün Bitkisinin yapraklarının dizilişinde bir eğrilik söz konusudur. Bu eğriliğin tanjantı altın orandır. Aynı özellik eğrelti otunda da vardır.

8) Elektrik Devresi: Altın Oran sadece Matematik ve kâinatta değil, Fizik’te de kullanılıyor. Verilen n tane dirençten maximum verim elde etmek için bir paralel bağlama yapılması gerekir. Bu durumda Eşdeğer Direnç, yani Reş = altın oran olur.

9) Salyangoz: Salyangozun Kabuğu bir düzleme aktarılırsa, bu düzlem bir dikdörtgen oluşturur (ki biz bu dikdörtgene altın dikdörtgen diyoruz) İşte bu dikdörtgenin boyunun enine oranı yine altın oranı verir.

image030

10) Mimar Sinan: Mimar Sinan’ın da birçok eserinde bu altın oran görülmektedir. Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camileri’nin minarelerinde bu oran kullanılmıştır.

image031

11) Arı Kovanları: Arı kovanlarında yaşayan dişi arıların sayısının erkek arıların sayısına bölündüğünde hep aynı sayı elde edilir. Yani 1.618

12) Sanatta: Michelangelo, Albrecht Dürer, Da Vinci ve diğerlerinin sanat eserlerinde, Altın Orana bilinçli ve dikkatli bir bağlılık söz konusudur. Beethoven in Beşinci Senfonisinde, Bartok’un, Debussy’nin ve Shubert’in eserlerinde de gözükür. Stradivarius’ un bile ünlü kemanlarındaki F deliklerinin yerlerini belirlemekte altın oranı kullandığı bilinmektedir.

İNSAN VÜCUDUNDA ALTIN ORAN

bedenmimari-1-400x370

İnsan gözünün altın orana bu kadar yakın olmasının, estetik açıdan sürekli olarak altın orana uygun şekil ve yapıları tercih etmesinin bir nedenini, yaşadığı çevre olan doğada hemen her an altın oranla karşı karşıya olmasının yanı sıra, kendi vücudunun hemen her noktasında altın orana sahip olmasında arayabiliriz. Aşağıda oranlarda insanında ne kadar altın oran örneği olduğunu göreceksiniz:

Tam Boy / Bacak boyu

Beden Boyu / Kol altı beden boyu

Parmak ucu – Omuz boyu / Parmak ucu – Dirsek boyu

Göbek – Omuz boyu / Göbek – Bel boyu

Kollar: İnsan vücudunun bir parçası olan kolları dirsek iki bölüme ayırır. Büyük (üst) bölüm ve küçük (alt) bölüm olarak. Kolumuzun üst bölümünün alt bölüme oranı altın oranı vereceği gibi, kolumuzun tamamının üst bölüme oranı yine altın oranı verir.

Parmaklar: Ellerimizdeki parmaklarla altın oranın ne alakası var diyebilirsiniz. İşte size alaka… Parmaklarınızın üst boğumunun alt boğuma oranı altın oranı vereceği gibi, parmağınızın tamamının üst boğuma oranı yine altın oranı verir.

İNSAN YÜZÜNDE ALTIN ORAN

İdeal ölçülere sahip bir insan yüzünde de sayısız altın oran örnekleri görmek mümkündür:

Yüz yüksekliği / Yüz genişliği

Alın genişliği / Burun boynu

Yüz genişliği / Gözbebekleri arası

Gözbebekleri arası / Ağız genişliği

Ağız genişliği / Burun genişliği

http://kosmosmacerasi.com/

 Düzenleyen: Yılmaz Karahan

Yorumlar

Yorum yap



Lütfen aşağıdaki basit işlemi yapınız: * Time limit is exhausted. Please reload the CAPTCHA.